Chapitre 1 Espaces Vectoriels Dans Ce Chapitre Kdesignera R Ou C 1 1

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Chapitre 1 Espaces Vectoriels Dans Ce Chapitre Kdesignera R Ou C 1 1 Definition Et Exemples Definition 1 1 1 On Appelle Espace Vectoriel Sur K Ou K−espace Vectoriel Un Ensemble Non Vide Emuni Dune Loi Et Dune Autre Loi Note E Telles Que 1 Pour Tousx Y∈ E X Y∈ E Est Une Loi De Composition Interne 2 Pour Tousx Y∈ E X Y Y X Est Commutative 3 Pour Toutx∈ E X 0 E X Admet Un Element Neutre Dans E 4 Pour Toutx∈ E −x∈ E Toutx∈ Eadmet Un Symetriquex ∈E X X 0 E X Est Note−xloppose Dex 5 Pour Tousx Y Z∈ E X Y Z X Y Z Associativite 6 Pour Tout Λ X ∈K E Λ X∈ E Est Une Loi De Composition Externe 7 ∀ Λ Μ X ∈K 2 E Λ Μ X Λμ X 8 ∀ Λ Μ X ∈K 2 E Λ Μ X Λ X Μ X 9 ∀ Λ X Y ∈K E 2 Λ X Y Λ X Λ Y 10 ∀x∈ E 1 X X Les Elements De Ksont Dits Scalaires Et Ceux De Evecteurs Exemple 1 1 2 1 Kest Un K−espace Vectoriel 2 R 2 Est Un R−espace Vectoriel 3 Rnest Pas Un Espace Vectoriel Sur C 4 Pour Toutn∈ N ∗ R N Est Un R−espace Vectoriel 5

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