Controle Finaldu Mo Dule Analyse I Sessionde Janvier 2014 Duree 14 H 30 A 17 H 3

Controle Finaldu Dule Analyse Sessionde Janvier 2014 Duree Exercice Partie Soit Montrerquilexisten Ntelque Soitx Montrerquilexistep Ztelque Endeduireque Partie Soitf Runefonctioncontinuetel

File analysis & info

Content breakdown

Controle Finaldu Mo Dule Analyse I Sessionde Janvier 2014 Duree 14 H 30 A 17 H 30 Exercice 1 4 Pt 1 Partie 1 A Soitε 0 Montrerquilexisten∈ Ntelque 1 2 N Ε B Soitx∈ R Xe Montrerquilexistep N ∈ Ztelque ∣ ∣ ∣ X− P N 2 N ∣ ∣ ∣ 1 2 N C Endeduireque E R Ou E P 2 N Ou N P ∈N Z 2 Partie 2 Soitf R→ Runefonctioncontinuetel Leque ∀ X Y ∈R R F X Y 2 ≤ F X F Y 2 A Montrer Parrecurrencesurn≥ 1 Que Pourtous X Y ∈R R Pourtoutp∈ 0 1 2 N On A F P 2 N X 1 − P 2 N Y ≤ P 2 N F X 1 − P 2 N F Y B Soitλ∈ 0 1 Montrerquilexisteunesuite P N 2 N Avecp N ∈ 0 1 2 N Quiconvergeversλ C Enutilisantlacontinuitedef Montrerque Festconvexe Cestadireque ∀λ∈ 0 1 F Λx 1 −λ Y ≤λf X 1 −λ F Y Exercice 2 1 5 Pt Soitk∈ N ∗ Onpose S N 1 N 1 N 1 1 Kn 1 Montrerquepourtoutx 0 1 X 1 ≤ln 1 X −lnx≤ 1 X 2 Endeduirelalimitedelasuite S N Exercice 3 2 Pt Soit N K ∈N ∗ N ∗ 1 Veri Erquonapourtoutn≥ 1 Ettoutk≥ 1 1 N K 2 ≤ 1 N K− 1 − 1 N K 2 Endeduireque Pourtoutp∈ N 1 N

Loading content...