Ecole Royale De L Air 2019 2020 Probl Emes De Probabilit Es Pr Et T

Ecole Royale Air 2019 2020 Probl Emes Probabilit Tahri Fouad Probl Eme Lemmes Borel Cantelli Application Consid Ere Espace Probabilis

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Ecole Royale De L Air 2019 2020 Probl Emes De Probabilit Es Pr Et Tahri Fouad Probl Eme 1 Lemmes De Borel Cantelli Et Application On Consid Ere Ω T P Un Espace Probabilis E Et A N N∈ N Une Suite D Ev Enements On D Efinit La Partie Ade Ω Par A ⋂ N∈ N ⋃ K≥n A K Asappelle La Limite Sup Erieure De La Suite A N N∈ N Et Se Note Lim Sup A N On Se Propose De Montrer Les Deux Lemmes Suivants 1 Si La S Erie ∑ N 0 P A N Converge Alors P A 0 2 Si La S Erie ∑ N 0 P A N Diverge Et Les A N Sont Mutuellement Ind Ependants Alors P A 1 On Dit Alors Que Av Erifie La Loi 0 − 1 De Kolmogorov Pour Toutn∈ N On Note B N ⋃ K≥n A K Pourm∈ Nfix E Et Pourn M On Note C N B M B N 1 Partie I Premier Lemme De Borel Cantelli On Suppose Que La S Erie ∑ N 0 P A N Converge V Erifier Que Pour Toutn∈ N B N ∈T En D Eduire Que A∈T ≠ Montrer Que Lim N→ ∞ P B N 0 Ae V Erifier Que La Suite B N N∈ N Est D Ecroissante O Montrer Que P A 0 Que Peut On Dire De A P

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