Exercices Corriges Entiers Naturels Et Recurrence

Entiers Naturels Exercice Calculer Pourra Utiliser Formule Binome Allez Correction Exercice Exercice Demontrer Que Pour Tout

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1 Entiers Naturels Exercice 1 Calculer ∑ − 1 푘 푛 푘 푛 푘 0 푛 0 − 푛 1 푛 2 −⋯ − 1 푛 푛 푛 On Pourra Utiliser La Formule Du Binome Allez A Correction Exercice 1 Exercice 2 Demontrer Que Pour Tout 푛 푝 푘∈ℕ 푛≥푝≥푘 푛 푘 푛−푘 푝−푘 푝 푘 푛 푝 Calculer ∑ 푛 푘 푛−푘 푝−푘 푝 푘 0 Allez A Correction Exercice 2 Exercice 3 Demontrer Par Recurrence Les Assertions Suivantes 1 ∀푛∈ℕ ∑ 푘 1 푛 푘 0 푛 1 푛 2 2 2 ∀푛∈ℕ ∑ 푘 2 푛 푘 0 푛 푛 1 2 푛 1 6 3 ∀푛∈ℕ 3 Divise 푛 3 −푛 Allez A Correction Exercice 3 Exercice 4 On Pose 푆 푛 ∑ 푘 3 푛 푘 0 1 3 2 3 ⋯ 푛 3 Montrer Par Recurrence Que Pour Tout 푛≥ 1 푆 푛 푛 2 푛 1 2 4 Allez A Correction Exercice 4 Exercice 5 1 Montrer Par Recurrence Que Pour Tout 푛≥ 1 ∑ 푘 푛 푘 1 1 2 ⋯ 푛 푛 푛 1 2 2 On Posera 푆 푛 ∑ 푘 푛 푘 1 1 2 ⋯ 푛 2 En Deduire La Valeur De 푇 푛 ∑ 푘 2 푛 푘 푛 1 푛 1 푛 2

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