Khˆagne B L Correction Exercices Chapitre 10 Int Egrales Impropres

Khagne Correction Exercices Chapitre Int Egrales Impropres Eterminer Les Int Egrales Suivantes Sont Convergentes Cas Ech Eant Calculer Leur Valeur

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Khˆagne B L Correction Exercices Chapitre 10 Int Egrales Impropres 10 1 D Eterminer Si Les Int Egrales Suivantes Sont Convergentes Et Le Cas Ech Eant Calculer Leur Valeur 1 ∫ ∞ 0 E −t Dt 2 ∫ 1 0 Dt √ 1 −t 3 ∫ ∞ 1 T 1 T 2 2 Dt 4 ∫ 0 −∞ Te −t 2 Dt 5 ∫ ∞ 0 1 Dt 6 ∫ ∞ 2 1 3 T Dt 7 ∫ ∞ 0 Te −t Dt 8 ∫ ∞ 0 Dt 1 T 2 1 Convergence De ∫ ∞ 0 E −t Dt La Fonctiont 7 →e −t Est Continue Sur 0 ∞ On A Donc A Priori Uniquement Un Probl Eme En ∞ Soitx 0 Alors ∫ X 0 E −t Dt −e −t X 0 −e −x E 0 1 −e −x −→ X→ ∞ 1 Lint Egrale ∫ ∞ 0 E −t Dtest Donc Convergente Et On A ∫ ∞ 0 E −t Dt 1 2 Convergence De ∫ 1 0 Dt √ 1 −t La Fonctiont 7 → 1 √ 1 −t Est Continue Sur 0 1 On A Donc A Priori Uniquement Un Probl Eme En 1 Soitx∈ 0 1 Alors ∫ X 0 Dt √ 1 −t − 2 ∫ X 0 − 1 2 √ 1 −t Dt − 2 √ 1 −t X 0 − 2 √ 1 −x− √ 1 2 − √ 1 −x−→ X→ 1 2 Lint Egrale ∫ 1 0 Dt √ 1 −t Est Donc Convergente Et On A ∫ 1 0 Dt √ 1 −t 2 3 Convergence De ∫ ∞ 1 T 1 T 2 2 Dt La Fonction

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