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Https Www Faceb O Ok Com Rachid B Ouher 71 Universite Ibno Zohr Annee Univirsitaire 2013 2014 Facultedessciences 16 Janvier 2014 Departementde Mathematique Agadir Examen Mo Dule Analyse 1 Sessionnormale Section SM 1 Probleme 1 Soitnunentiernatureltelquen≥ 2 Etsoitf N R→ Rlafonctionde Niepar F N X 2 X 3 X 2 Nx N− 1 − 1 ∀x≥ 0 1 Etudierlesvariationsdef N Sur 0 1 2 Montrerquef N Estunebijictionde 0 1 Dans F N 0 F N 1 Etquesoninversef − 1 N Est Derivablesur F N 0 F N 1 3 Montrerquilexisteununiquea N ∈ 1 0 Telquef N A N 0 4 Calculera 2 Eta 3 5 Montrerquep Ourtoutn≥ 2 Etp Ourtoutx∈ 0 1 Onaf N 1 X F N X 6 Endeduirequef N 1 A N 0 Etque A N N≥ 2 Estunesuitedecroissante 7 Monterquelasuite A N N≥ 2 Estconvergenteversunreela∈ 0 1 2 Danslasuitedeproblemeonconsiderelafonctiong N 0 1 → Rde Niepar G N X 1 X X 2 X N X∈ 0 1 8 Montrerque∀x∈ 0 1 Onag N X X N 1 − 1 X− 1 9 Montrerque∀x∈ 0 1 Onag N X 2 F N X Endeduireque F N X Nx N 1 − N 1 X N − 2 X

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