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Page 1 Sur 1 Epreuve De Mathematiques Partie 1 Analyse Exercice 1 On Considere La Fonction 푔 Definie Sur ℝ Par 푔 푥 푥 푒 푥 Ainsi Que La Fonction De Deux Variables Definie Par 푓 푥 푦 푒 푥 푥푦− 1 2 푦 2 A Etudier La Variation De La Fonction 푔sur ℝ B En Deduire Quil Existe Unique Reel 훼 Tel Que 푔 훼 0 C Trouver En Fonction De 훼 Les Point Critique De La Fonction 푓 D Determiner La Nature Des Points Critiques De 푓 E Calculer 퐼 ∫∫ 푓 푥 푦 푑푥푑푦 퐷 Ou 퐷 푥 푦 ∈ℝ 2 푦≥ 0 푒푡 푥≤ 1 푒푡 푥≥푦 Partie 2 Probabilite Exercice Soit 푓 X La Fonction Definie Par 푓 X 푥 0 Si 푥 0 Λ 푥푒 −푥 2 Si 푥≥ 0 1 Determiner Le Reel Λ Pour Que 푓 X Soit Une Densite De Probabilite Dune Variable Aleatoire Que Lon Notera X 2 Determiner La Fonction De Repartition De X 3 Calculer P 0 X 1 Et P X 2 4 Determiner Α Pour Que P X≥α 0 01 5 Calculer Lesperance Mathematique De X 6 Determiner Une Dens

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