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Page 1 Sur 15 I Les Espaces Vectoriels 1 Structure Despace Vectoriel 1 1 Lexemple Standard ℝ 퐧 Avant De Donner La Definition Dun Espace Vectoriel Examinons Un Exemple Classique Soit 푛 Un Entier Strictement Positif Et ℝ 푛 Lensemble Des 푛−푢푝푙푒푡 ℝ 푛 ≝ 푥 1 푥 2 푥 푛 푥 1 푥 2 푥 푛 ∈ℝ Rappelons Que Si 푋 푥 1 푥 2 푥 푛 Et 푌 푦 1 푦 2 푦 푛 Alors 푋 푌⟺∀푖∈ 1 푛 푥 푖 푦 푖 On Definit Laddition Dans ℝ 푛 Par 푥 1 푥 2 푥 푛 푦 1 푦 2 푦 푛 푥 1 푦 1 푥 2 푦 2 푥 푛 푦 푛 Et Une Operation Externe De ℝ Sur ℝ 푛 Par 휆 푥 1 푥 2 푥 푛 휆푥 1 휆푥 2 휆푥 푛 휆∈ℝ Introduisons Le Vecteur 0 ℝ 푛 De ℝ 푛 Dont Tous Ces Coefficients Sont Nuls Il Est Evident Que Pour Tout 푋 푌 푍 De ℝ 푛 Nous Avons  푋 푌 푍 푋 푌 푍  푋 0 ℝ 푛 0 ℝ 푛 푋 푋  푋 −푋 −푋 푋 0 ℝ 푛  푋 푌 푌 푋 Dautre Part Pour Tous 푋 푌 De ℝ 푛 Et Tous Scalaires 휆 휇 De ℝ Nous Avons  휆 푋 푌 휆푋 휆푌  휆 푋

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