Reduction Des Endomorphismes

Reduction Des Endomorphismes Dans Toute Suite Designe Espace Vectoriel Dimension Finie Sur Corps Commutatif Plus Souvent Une Matrice Carree Dordre

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I Reduction Des Endomorphismes Dans Toute La Suite 퐸 Designe Un Espace Vectoriel De Dimension Finie 푛 Sur Un Corps Commutatif 핂 Plus Souvent ℝ Ou ℂ Et 퐴 Une Matrice Carree Dordre 푛 1 Elements Propres Dun Dune Matrice La Cle De La Diagonalisation Est La Notion De Vecteurs Propres Definition 6 1 Vecteurs Propres Valeurs Propres Un Vecteur Colonne Non Nul 푋∈핂 푛 Est Dit Vecteur Propre De 퐴 Si 퐴 푋  푋 Pour Un Certain Scalaire ∈핂 On Dit Que Le Scalaire  Est La Valeur Propre Correspond Au Vecteur Propre 푋 Exemple 퐴 1 − 1 − 1 − 1 1 − 1 − 1 − 1 1 La Matrice 퐴 A Deux Valeurs Propres  1 − 1  2 2 Cherchons Les Vecteurs Propres Associes A Ces Deux Valeurs Propres Pour  1 − 1 Nous Avons 푋 Est Un Vecteur Propre De 퐴 Associe A  1 Si Et Seulement Si 퐴 푋  1 푋 Soit 푋 푥 푦 푧 퐴 푋  1 푋⇔ 푥−푦−푧 −푥 −푥 푦−푧 −푦 −푥−푦 푧 −푧 ⇔푥 푦 푧 Donc Les Vecteurs Propres De 퐴 Associe A  1 Sont Les Vecteurs Colonnes Non Nuls 푋 푥 푥 푥 푥 1 1 1 Par Exe

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