Resume Du Cours D Algebre De Sup Et Spe

Resume Cours Dalgebre Sup Spe Polynomes Formule Taylorpour Les Polynomes Soit Pun Polynome Non Nul Degren A Xa Pour Tout

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Resume Du Cours Dalgebre De Sup Et Spe 1 Polynomes 1 1 Formule De Taylorpour Les Polynomes Soit Pun Polynome Non Nul De Degren∈ N ∀a∈ K P N X K 0 P K A K X−a K P N X K 0 P K 0 K Pour Tout Polynome Pet Tout Entier Naturelk Le Coefficient De X K Dans Pesta K P K 0 K 1 2 Racines Dun Polynome Ordre De Multiplicite Dune Racine Poura∈ Ketk∈ N Aest Racine De Pdordreksi Et Seulement Si Il Existe Un Polynome Qtel Que P X−a K Qet Q A 6 0 ⇔ Pest Divisible Par X−a K Et Pas Par X−a K 1 Une Racine Dordre 0 Nest Pas Racine Aest Racine De Pdordre Au Moinsksi Et Seulement Si Il Existe Un Polynome Qtel Que P X−a K Q ⇔ Pest Divisible Par X−a K Theoreme Le Reste De La Division Euclidienne De Ppar X−a K Est K− 1 X I 0 P I A I X−a I Theoreme Caracterisation De Lordre De Multiplicite Aest Racine De Pdordrek⇔ P A P A P K− 1 A 0 Et P K A 6 0 Aest Racine De Pdordre Au Moinsk⇔ P A P A P K− 1 A 0 Theoreme Siaest Racine Dordrepde P

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