Resume Du Cours D Analyse De Sup Et Spe

Resume Cours Danalyse Sup Spe Topologie Normes Normes Equivalentes Une Norme Sur Espace Vectoriel Eest Une Application Nde Edans Rverifiant

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Resume Du Cours Danalyse De Sup Et Spe 1 Topologie 1 1 Normes Normes Equivalentes Une Norme Sur Le K Espace Vectoriel Eest Une Application Nde Edans Rverifiant ∀x∈ E N X 0 Positivite ∀x∈ E N X 0 ⇒x 0 Axiome De Separation ∀x∈ E ∀λ∈K N Λx Λ N X Homogeneite ∀ X Y ∈E 2 N X Y 6 N X N Y Inegalite Triangulaire Normes Equivalentes Les Normes Net N Sont Equivalentes Si Et Seulement Si Il Existe Deux Reelsstrictementpositifs Αetβtel Que∀x∈ E ΑN X 6 N X 6 ΒN X Il Revient Au Meme De Dire Que La Fonction N N Est Bornee Sur E 0 Theoreme Si Eest De Dimension Finie Sur K Toutes Les Normes Sont Equivalentes 1 2 Voisinage Soitx∈ E Un Voisinage Dexest Une Partie De Lespace Vectoriel Norme E N Qui Contient Une Boule Ouverte Non Vide De Centrex Lensemble Des Voisinages Dexse Note V X Si Vest Une Partie De E V∈V X ⇔∃r 0 B O X R ⊂V Theoreme Une Reunion Quelconque De Voisinage Dexest Un Voisinage Dex Une Intersection Finie De Voisinage Dexest Un Voisinage Dex 1 3 Ou

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