Universite Sidi Mohamed Ben Abdellah Annee Universitaire 2014 2015 Fa

Universite Sidi Mohamed Ben Abdellah Annee Universitaire 2014 2015 Faculte Des Sciences Dhar Mahraz Departement Mathematiques Serie Algebre SMA SMI

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Universite Sidi Mohamed Ben Abdellah Annee Universitaire 2014 2015 Faculte Des Sciences Dhar Mahraz Departement De Mathematiques Serie 1 D Algebre 2 SMA SMI Exercice 1 On Definit Sur−  2  La Loi∗par X∗yxy− 2 X− 2 Y 6 Lensemble−  2  Muni De La Loi∗est Il Un Groupe Commutatif Exercice 2 Soit G ∗ et∗la Loi Dans Gdefinie Par  X Y  ∗  X Y    Xx Xy y  1 Montrer Que  G ∗  Est Un Groupe Non Commutatif 2 Montrer Que   ∗   ∗  Est Un Sous Groupe De  G ∗  Exercice 3 Soit Emuni Dun Loi Interne Associative Ete∈ Etels Que ∀x∈ Ex Ex ∀x∈ E∃x ∈E X X e Montrer Que  E  Est Un Groupe Exercice 4 Soit  G  Un Groupe Et F G→ Gg G→G Xx − 1 Xx 2 1 Montrer Quefest Un Homomorphisme De Groupe Si Et Seulement Si Gest Commutatif 2 Montrer Quegest Un Homomorphisme De Groupe Si Et Seulement Si Gest Commutatif Exercice 5 Theoreme De Lagrange Soit  G  Un Groupe Fini Dordrenet Hun Sous Groupe De G On Considere La Relation Binaire Rdefinie Dans Gpar X Ryx

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